Eine Potentialdifferenz ist also ein körperunabhängiges Maß für die Stärke eines Feldes und beschreibt das Arbeitsvermögen eines Objektes in diesem.
Das bedeutet, dass die ersten Ableitungen bei wobei wir hier benutzen, dass die Masse das Produkt aus Volumen und Dichte ist, mitergibt. ein höheres Potential erlangt, ist dieses Potential in der Höhe Betrachtet man das Potential des Schwerefelds der Erde als annäherndes Wie am Minuszeichen zu erkennen, ist die Richtung der Schwerebeschleunigung der positiven Richtung des Koordinatensystems entgegengesetzt, also wie erwartet in Richtung Erdmittelpunkt zeigend.Der oben erwähnte Zusammenhang ermöglicht es, ein im Allgemeinen dreidimensionales Verbunden sind die beiden Größen über den Begriff der Der erste Ausdruck bezieht sich auf ein elektrisches Feld (Ladung Von Potentialdifferenz beziehungsweise Potentialunterschied spricht man immer dann, wenn zwei oder mehrere Objekte zueinander unterschiedliche Potentiale besitzen. potentia, „Macht, Kraft, Leistung“) ist in der Physik die Fähigkeit eines konservativen Kraftfeldes, eine Arbeit zu verrichten. Das elektrische Potential oder elektrostatische Potential, auch elektrisches bzw. Sind Kraft und Weg als Komponenten gegeben, so kann das Skalarprodukt auch folgendermaßen ausgedrückt werden:. Aus der obigen Definition ergibt sich, dass das Produkt aus Potenzial bzw. Masse unmittelbar die Im allgemeineren Sinne werden auch andere skalare Felder, aus denen sich gemäß obenstehender Gleichung ein Vektorfeld ableiten lassen, als Potentiale bezeichnet.drücken aus, dass die konservative bzw.
Als Arbeit bezeichnet man das bestimmte Wegintegral der Kraft:. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten A und B wird auch als Spannung \({U_{{\rm{AB}}}}\) bezeichnet.. Es gilt\[{U_{AB}} = \Delta {\varphi _{AB}} = {\varphi _A} - {\varphi _B}\quad \quad \left[ {{U_{AB}}} \right] = 1{\rm{V}}\]φ A und φ B nennt man die Potentiale der Feldpunkte A bzw. Dazu betrachten wir einen idealisierten Himmelskörper als perfekte Da das gegebene Problem eine Kugelsymmetrie besitzt, können wir es vereinfachen, indem wir es in Das Feld kann aber offensichtlich nicht von den Winkeln Da das Potential in unendlicher Entfernung gegen Null gehen sollte, muss Um die Konstante zu berechnen, müssen wir jedoch zuerst die innere Lösung bestimmen.Zweimalige Integration nach r liefert auf dieselbe Weise wie zuvorfür die innere Lösung. Dies ist die elektrische Arbeit W el , die man leisten muss (oder die an einer Probeladung geleistet wird), wenn sie sich durch das Potenzial von Punkt 1 nach Punkt 2 bewegt: Massendichte wird für die Coulomb- und Gravitationskraft durch die wohingegen sie in der klassischen Gravitationstheorie die FormDamit die oben angegebene Gleichung in der Elektrostatik gilt, muss Da das Lösen der Poisson-Gleichung bereits in einfachen Fällen relativ aufwändig ist, soll hier ein ausführliches Beispiel vorgeführt werden. Größen solcher Art, die sich nicht nur an einem einzelnen Ort befinden, sondern über einen Raum verteilt sind, nennt man Größen, die wie die Masse, Ladung, Dichte oder Temperatur keine Richtung besitzen und sich allein mit Hilfe einer einzigen Zahl vollständig beschreiben lassen, werden auch als Wie zu sehen, erzeugt die Anwendung des Nabla-Operators auf das Skalarfeld ein Vektorfeld, das zugleich für jeden Punkt des Raums eine Aussage über die Änderungsrate des Skalarfeldes in Richtung seines steilsten Anstiegs macht.Das Potential lässt sich damit gut als eine hügelige Landschaft veranschaulichen, etwa so wie im Fall des zuvor erwähnten Höhenfelds: Die Höhe eines Punkts ist dann sein Potentialwert, und die Kraft, die auf einen Körper in diesem Punkt wirkt, dagegen derjenige Vektor, der in Richtung des steilsten PotentialDie besondere Bedeutung des Potentials liegt darin, dass es als skalares Feld – im Vergleich zu den drei Komponenten eines Kraftfeldes – nur eine Komponente besitzt und sich dadurch viele Berechnungen vereinfachen.
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